题目

康乐公司在A、B两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台．从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表：

	甲地（元/台）	乙地（元/台）
A地	600	500
B地	400	800

（1）如果从A地运往甲地x台，求完成以上调运所需总费用y（元）与x（台）的函数关系式；
（2）若康乐公司请你设计一种最佳调运方案，使总的费用最少，该公司完成以上调运方案至少需要多少费用？为什么？

提问时间：2021-03-06

答案

（1）y=600x+500（17-x）+400（18-x）+800（x-3）=500x+13300；
（2）由（1）知：总运费y=500x+13300，
∵

x≥0 17−x≥0 18−x≥0 x−3≥0

∴3≤x≤17，又∵k＞0，
∴随x的增大，y也增大．
∴当x=3时，y_最小=500×3+13300=14800（元）．
∴该公司完成以上调运方案至少需要14800元运费，最佳方案是：由A地调3台至甲地，14台至乙地，由B地调15台至甲地．

（1）分别表示出从甲到A、B的调运台数，以及从乙地到A、B两地的调运台数，即可得到费用．从而列出函数解析式．
（2）由1知y=500x+13300，根据从甲到A、B的调运台数，以及从乙地到A、B两地的调运台数一定是非负数，就可列出不等式方程组求出x的取值范围．根据函数的性质求解即可．

本题考点：一次函数的应用．

考点点评：运用函数建模寻找最优方案，帮助考生学会科学决策．