题目

一道等比数列题
已知 A1=2,A2=3,{An*An+1}为公比为q=3的等比数列,
设 Bn=A2n-1+A2n n为整整数,求证{Bn}为等比数列
说明 n n+1 2n-1 2n 为下标

提问时间：2021-03-06

答案

A1*A2=7,从而An*An+1=7*3^(n-1),
由于Bn=A2n-1+A2n
An*An+1=3An-1*An,从而An+1=3An-1；
Bn-1Bn+1= (A2n-3+A2n-2)(A2n+1+A2n+2)=1/3*(A2n-1+A2n)*3*(A2n-1+A2n)=(A2n-1+A2n)(A2n-1+A2n)
Bn*Bn=(A2n-1+A2n)(A2n-1+A2n)
上面两式相减Bn-1Bn+1-Bn*Bn=0,从而Bn-1Bn+1=Bn*Bn
于是为等比数列.