题目

大学物理里的积分ds,
大学物理书上经常可以看到ds,dv,之类的物理量.我知道平时可以直接当面积,但是这和直接用s,v表示有什么区别吗?什么情况该加d,什么时候不需要加d?整本书我从头翻到尾,请各位师哥师姐,教授释疑啊!
有个回答是：在处理变量与变量或定量之间的关系时,比如一段距离S,某物以速度V=at通过.要得到S=1/2（at^2);即微量距离元ds和微量速度元dv有关系ds=dv*T;两边求时间T的积分即可得到S=1/(2at^2).其中《即微量距离元ds和微量速度元dv有关系ds=dv*T;两边求时间T的积分即可得到S=1/(2at^2)....

提问时间：2021-03-06

答案

额,这个问题首先先告诉你个积分的公式
冥函数积分公式 ∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+c
期中c为任意常数,期中dx为积分变量,x^n为被积函数,x^ndx为被积表达式
推导就不给你推导了,直接用就行了
那么我们知道在s-t图中速度v代表的是斜率对吧
斜率就是函数图象在一点出的切线,这个你应该知道的吧
根据数学知识我们知道s-t图中的v=lim△t趋于0时 △s/△t
为了方便起见高数中用d表示微量,这样就不用写极限了
那么就变成了v=ds/dt
同理我们可以知道a=dv/dt
这个应该知道
把上式移向,变成dv=adt
两边积分 ∫dv=∫adt
把dv看成v^0dv 还是dv对吧,v^0=1嘛
根据我给你的公式左边=v^(0+1)/(1+0)=v
右边同理看成t^0 可得at
即v=at
因为v=ds/dt
移向得ds=vdt
应为v=at 上面已求出
带入 得ds=atdt
同理两边积分 利用公式 左边和刚才一样 正好等于s
右边a为常数 可以直接到积分号外边不做积分
那么就可以写成s=a∫tdt
这里是t的一次方根据公式就是s=a*t（1+1）/(1+1)=1/2at^2
到这里公式推导结束,应该听得懂吧
如果要推导有初速度的公式,在积分后加入任意常数c 这c就是v0
重新积分后可得s=v0t+1/2at^2