题目

请你将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数码派出一个能被11整除,且最大的九位数,并简述排数的过程

提问时间：2021-03-06

答案

987652413.
一个数如果能被11整除,那么这个数的奇数位数字之和同偶数位数字之和的差能被11整除.
1到9的和为45 ,这样45以下能被11整除的非负数有0,11,22,33,44,考虑到同奇同偶的原因,只可能是11和33.
当为33时,偶数位之和与奇数位之和分别为39和6,6=1+2+3,只有三个数,不可能.这样差只可能是11,则偶数位之和与奇数位之和分别为28和17.
若要保证这个九位数最大,则第一个数字为9,所以偶数位之和就为17,接下来,第二个数字为8则最大,则剩下的三个偶数位数字之和就为9,第三个数字为7,9=6+2+1=5+3+1=4+3+2,所以,要保证最大,剩下的三个偶数位数字分别为6,2,1,这样第四个数字为6,第五个数字为5,第六个数字为2,第七个数字为4,第八个数字为1,第九个数字为3.