∵f（x）=

ax

1+x2

，
∴f′（x）=a•

1−x2

(1+x2)2

，
∴a＞0，在区间（-1，1）上，f′（x）＞0，f（x）在区间（-1，1）上的单调递增；
a＜0，在区间（-1，1）上，f′（x）＜0，f（x）在区间（-1，1）上的单调递减．