题目
求 ydx-[x+(x^2+y^2)^(1/2)]dy=0 的通解,感激不尽!
提问时间：2021-03-06
答案
先整理下方程:
dy/dx=y/[x+(x^2+y^2)^(1/2)]
设r=(x^2+y^2)^(1/2),则y=±√(r^2-x^2).
不妨取y=√(r^2-x^2),正负结果一样:
dy/dx=-x/√(r^2-x^2)+(r/√(r^2-x^2))*(dr/dx)
右边=√(r^2-x^2)/(r+x)
移项,整理得:
dr/dx=1
解得:r=x+c
所以(x^2+y^2)^(1/2)=x+c为原方程的通解.
dy/dx=y/[x+(x^2+y^2)^(1/2)]
设r=(x^2+y^2)^(1/2),则y=±√(r^2-x^2).
不妨取y=√(r^2-x^2),正负结果一样:
dy/dx=-x/√(r^2-x^2)+(r/√(r^2-x^2))*(dr/dx)
右边=√(r^2-x^2)/(r+x)
移项,整理得:
dr/dx=1
解得:r=x+c
所以(x^2+y^2)^(1/2)=x+c为原方程的通解.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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