题目

直线与圆 (29 18:8:59)
已知直线y=2x+a交圆x2+y2=1于两点M（x1,y1),N(x2,y2),且x轴正半轴沿逆时针转到两射线OM,ON(O为坐标原点）的最小正角为α,β.
1.    求证：cos(α+β)=x1x2 - y1y2
2.    求证：y1y2=ax1x2+2a(x1+x2)+a2
3.     求cos(α+β)的值.

提问时间：2021-03-06

答案

(1)由题设及点的参数坐标知,M(cosα,sinα),N(cosβ,sinβ).即x1=cosα,x2=cosβ,y1=sinα,y2=sinβ.故cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=x1x2-y1y2.(2)因点M,N均在直线y=2x+a上,故有y1=2x1+a,y2=2x2+a.两式相乘得：y1y2=4x1x2+2a(x1+x2)+a^2.(你的题目错啦.不是ax1x2.）（3）将直线方程代入圆的方程中,整理得：5x^2+4ax+a^2-1=0.由题设得：x1+x2=-4a/5,x1x2=(a^2-1)/5.(|a|cos(α+β)=3/5.