题目

如图,在直角三角形ABC中,角CAB=90度,角CAB=30度,D是BC上任一点,说明三角形CEF式正三角形的理由
过点D做DE垂直AB于E,F是AD得中点,连接CF,EF,CE,

提问时间：2021-03-06

答案

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,这条原理解答.
因为：RT△ACD中,CF是斜边AD上的中线
所以：CF=AF=FD
△FAC是等腰三角形,∠AFC=180°-2∠CAF
同理因为：RT△AED中,EF是斜边AD上的中线
所以：EF=AF=FD
△FAE是等腰三角形,∠AFE=180°-2∠EAF
因为：RT△ACB中,∠CAB=30°=∠CAF+∠EAF
所以：∠AFC+∠AFE=360°-2∠CAF-2∠EAF=360°-2x30°=300°
∠CFE=360°-300°=60°
又因为：CF=AF=FD=EF
所以：△FCE是等腰三角形
有一个角为60°的等腰三角形是正三角形.