题目
设A是阶矩阵,且满足A^3=6E,矩阵B=A^2-2A+4E求证B可逆,并且求出B^-1
提问时间：2021-03-06
答案
因为 A^3-6E=0
所以 A(A^2-2A+4E) +2A^2-4A -6E = 0
所以 A(A^2-2A+4E) +2(A^2-2A+4E) -14E = 0
所以 (A+2E)(A^2-2A+4E)=14E
所以 B=A^2-2A+4E可逆,且B^-1 = (1/14)(A+2E).
所以 A(A^2-2A+4E) +2A^2-4A -6E = 0
所以 A(A^2-2A+4E) +2(A^2-2A+4E) -14E = 0
所以 (A+2E)(A^2-2A+4E)=14E
所以 B=A^2-2A+4E可逆,且B^-1 = (1/14)(A+2E).
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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