题目
证明方程组AX=0的任意n-r个线性无关的解向量都是它的一个基础解系.
提问时间:2021-03-05
答案
反证.
若有n-r个线性无关的解向量 a1,...,an-r 不是AX=0 的基础解系
由基础解系的定义知 至少有一个解向量b 不能由 a1,...,an-r 线性表示
因此 a1,...,an-r,b 线性无关
这与 AX=0 的基础解系含n-r个向量矛盾.
若有n-r个线性无关的解向量 a1,...,an-r 不是AX=0 的基础解系
由基础解系的定义知 至少有一个解向量b 不能由 a1,...,an-r 线性表示
因此 a1,...,an-r,b 线性无关
这与 AX=0 的基础解系含n-r个向量矛盾.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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