题目

求解三元一次不等式组
未知数X,Y,Z；且X>0,Y>0,Z>0,有
X≥2Y+4Z
5Y≥X+2Z
10Z≥X+Y
求,满足上述条件各使F(3X) ,F(12Y) ,F(24Z) 达到最大值的X,Y,Z 的值.
F(3X) F(12Y) F(24Z) 就是三个函数，也就是只要满足上述不等式的条件，能各使 3X 12X 24Y 达到最大值，比如有解X= a Y=b，Z=c时，有
3X≥12Y，且3X≥24Z
或者12Y≥3X，且12Y≥24Z ；去公因式就是4Y≥X，且Y≥12Z
或者24Z≥3X，且24Z≥12Y ；去公因式就是8Z≥X，且2Z≥Y

提问时间：2021-03-05

答案

解不等式方程组
X≥2Y+4Z (1)
5Y≥X+2Z (2)
10Z≥X+Y (3)
得到x=4y,y=2z .即具有比例关系：x:y:z=8:2:1
证明过程如下：
(1)+(2) 得到 y≥2z
(1)+(3) 得到 y≤2z 因此y=2z
(1)×5+(2)×2 得到 x≥8z
(2)+(3)×5 得到 x≤8z 因此x=8z
因此任何时候都有 3x=12y=24z ,它们可以是正的无穷大,也可以是正的无穷小.