题目

在密码学中，称直接可以看懂的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．规定26个英文字母按顺序分别对应整数0到25．现有一个由4个字母构成的密码单词，若记4个字母对应的数字分别为x₁，x₂，x₃，x₄，且已知整数x₁+2x₂，3x₂，x₃+2x₄，3x₄除以26的余数分别为9，16，23，12，试求这个密码单词．

提问时间：2021-03-05

答案

显然x1，x2，x3，x4都在0～25间：∵3x2除以26余16，∴3x2=16或42或68，又∵3x2是3的倍数，∴3x2=42　即x2=14，∵x1+2x2=x1+28除以26余数为9，∴x1+28=26+9，∴x1=7，∵3x4除以26余数为12∴3x4=12或38或64，∴x4=4，...