题目

已知函数f（x）＝[2sin（x－兀/3）＋3sinx]×cosx＋√3sinx∧2（x∈R）
求函数f（x）在[0,兀/2]上的最大值和最小值,（2）在锐角△ABC中,f（A）=√3,a=√7,求三角形ABC的面积.急用谢谢啦^O^

提问时间：2021-03-05

答案

f（x）＝[2sin（x－兀/3）＋3sinx]×cosx＋√3sinx∧2
=[sinx-√3cosx+3sinx]]cosx+√3sin²x
=4sinccosx-√3cos²x+√3cos²x
=2sin2x
∵x∈[0,兀/2]
∴2x∈[0,π]
∴2x=π/2,即x=π/4时,f(x)取得最大值2
2x=0或π,即x=0或x=π/2时,f(x)取得最小值0
2
f(A)=2sin2A=√3
∴sin2A=√3/2
∴2A=2π/3或π/3
∴A=π/3或A=π/6
∵a=√7
∴a²=b²+c²-2bccosA
∴7+2bccosA=b²+c²≥2bc
A=π/3时,7+bc=b²+c²≥2bc,bc≤7
SΔ=1/2bcsinA≤7√3/4
三角形ABC的面积最大值为7√3/4
A=π/6时,7+√3bc≥bc bc没有最答值面积没有最大值