题目
已知函数f(x)=x2,g(x)为一次函数,且一次项系数大于零,若f(g(x))=4x2-20x+25,求g(x)的表达式.
提问时间:2021-03-05
答案
设g(x)=kx+b
由题意,所以f(g(x))=(kx+b)2
得f(g(x))=k2x2+2kxb+b2
因为f(g(x))=4x2-20x+25
所以有k2x2+2kxb+b2=4x2-20x+25
对应项系数相等,所以k2x2=4x2,解得k=±2
所以2kxb=-20x,因为一次项系数大于零,所以k取2
解得b为-5
所以g(x)的表达式为g(x)=2x-5.
由题意,所以f(g(x))=(kx+b)2
得f(g(x))=k2x2+2kxb+b2
因为f(g(x))=4x2-20x+25
所以有k2x2+2kxb+b2=4x2-20x+25
对应项系数相等,所以k2x2=4x2,解得k=±2
所以2kxb=-20x,因为一次项系数大于零,所以k取2
解得b为-5
所以g(x)的表达式为g(x)=2x-5.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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