题目

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-4x的解集为（1，3），若f（x）的最大值大于-3，求a的取值范围．

提问时间：2021-03-05

答案

设f（x）=ax2+bx+c，（a＜0），由题意得方程f（x）=-4x两个根是1，3，即ax2+（b+4）x+c=0两个根是1，3．∴−b+4a＝4ca＝3∴b=-4a-4，c=3a又f（x）的最大值大于-3，即 4ac−b24a＞−3消去b，c得到关于a不等式，a2+5a+...