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题目
已知函数f(x)=根号x,g(x)=a/x,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)且交点处的切线互相垂直
求a的取值范围级切线的方程

提问时间:2021-03-05

答案
解设交点为(x0,y0)
则y0=√x0,y0=a/x0,即a/x0=√x0,即a=x0√x0.①
又有f'(x)=1/2√x,g'(x)=-a/x²
即曲线y=f(x)与曲线y=g(x)且交点处的切线的斜率为1/2√x0,-a/x0²
又有切线互相垂直即(1/2√x0)*(-a/x0²)=-1
即a=2x0²√x0.②
由①和②得x0=1/2
即a=1/2*√(1/2)=√2/4
即交点为(1/2,√2/2),切线斜率k=√2/2和k=-√2
即切线方程为y-√2/2=√2/2(x-1/2),即y=√2/2x+√2/4
y-√2/2=-√2(x-1/2),即y=-√2x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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