题目

已知关于X的实数方程X2+aX+b=0有两个实数跟αβ,如果|α|<2且|β|<2,证明：2|a|<4+b

提问时间：2021-03-05

答案

由根与数关系可知
α+β=-a,αβ=b,
由|α|<2且|β|<2可知：-2<α<2,-2<β<2,
所以-4<α+β<4 b<-4 有(2+α)(2+β)>0,即2（α+β）<4+αβ=4+b
得2a<4+b ,而b<-4,即4+b>0
有(2-α)(2-β)>0,即2（α+β）<4+αβ=4+b
得-2a<4+b
所以2|a|<4+b