题目

不定积分 倒代换
倒代换
∫(x^2+1)/(x^4+1)dx=∫t^2*(t^2+1)/(t^4+1)d(-1/t)=-∫(t^2+1)/(t^4+1)dt
那这样的话不是∫(x^2+1)/(x^4+1)dx=0?
倒代换到底在哪些地方可以使用？为什么有的分母高次时可以用？不好意思，我写式子的时候写错了，多了个负号~
∫(x^2+1)/(x^4+1)dx=∫t^2*(t^2+1)/(t^4+1)d(1/t)=-∫(t^2+1)/(t^4+1)dt

提问时间：2021-03-05

答案

设G(x)=∫(x^2+1)/(x^4+1)dx,倒代换x=1/t之后,虽然有
∫(x^2+1)/(x^4+1)dx=-∫(t^2+1)/(t^4+1)dt
但左边积分号中的t是绝对不能换成x的,这不是定积分,这里只意味着
G(x)=-G(t)=-G(1/x)罢了,这只是原函数G(x)的某个性质