题目

关于三角函数
RT△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,已知√5-2是关于X的方程X²-3cosA*X+2√5-4=0的根,而关于X的方程X²+（b-2）X-b²+5b+四分之九=0有两个相等的实数根
（1）求cosA的值
（2）求RT△ABC的三边长

提问时间：2021-03-05

答案

1:将 x=√5-2 代入 9-4√5-3（√5-2）cosA+2√5-4=0
5-2√5-3（√5-2）cosA=0
cosA=(5-2√5)/(3（√5-2）)=1/3*(5-2√5)*（√5+2）
cosA =√5/3
sinB=cosA
2: b²-4ac=0
(b-2)²-4(-b²+5b+9/4)=0
5b²-24b-5=0
(5b+1)(b-5）=0
b1=-1/5 （舍去） b2=5
所以 b=5
cosB=√（1-cosA^2)=√(1-5/9)=2/3=sinA
所以 c=b/sinB=5/(√5/3)=3√5
a=c*sinA=3√5*2/3=2√5