题目

给出下列数表:1,2,3,……n
给出下列数表：
1,2,3,……n
2,4,6,……2n
3,6,9,……3n
……
2n,3n,……n^2
已知表中所有数之和为44100,求正整数n

提问时间：2021-03-05

答案

第一行的和：1+2+3+……+n=n(n+1)/2
第二行的和：2+4+6+...+2n=2(1+2+3+……+n)
第三行的和：3+6+9+...+3n=3(1+2+3+……+n)
.
第n行的和：n+2n+3n+...+n*n=n(1+2+3+……+n)
所以所有数字和为
(1+2+3+……+n)+2(1+2+3+……+n)+...+n(1+2+3+……+n)
=(1+2+3+……+n)(1+2+3+……+n)
=n^2(n+1)^2/4
因为和为44100,即n^2(n+1)^2/4=44100
开方得n(n+1)/2=210
解得n=20