题目

（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0的两个不相等的实数根，且满足

1

α

+

1

β

=-1，则m的值是（　　）
A. 3或-1
B. 3
C. 1
D. -3或1

提问时间：2021-03-04

答案

根据条件知：
α+β=-（2m+3），αβ=m²，
∴

1

α

+

1

β

＝

β+α

αβ

＝

−(2m+3)

m2

=-1，
即m²-2m-3=0，
所以，得

m2−2m−3＝0 (2m+3)2−4m2>0

，
解得m=3．
故选B．

由于方程有两个不相等的实数根可得△＞0，由此可以求出m的取值范围，再利用根与系数的关系和

1

α

+

1

β

=-1，可以求出m的值，最后求出符合题意的m值．

本题考点：根与系数的关系；根的判别式．

考点点评：1、考查一元二次方程根与系数关系与根的判别式及不等式组的综合应用能力．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
2、一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．