题目

函数y=sinx-cosx(x属于R）的最小值为?
我是这么做的,基本是在硬套,不知道套得合不合理）：
y=sinx-cosx=sinx+(-cosx)>=2√sinx*(-cosx)=2(√-sin2x/2)
因为-sin2x的取值范围是[-1,1],所以当-sin2x等于－1时,2(√-sin2x/2)＝√2,所以函数y=sinx-cosx(x属于R）的最小值为√2,如果有错请帮我更正,

提问时间：2021-03-04

答案

一开始就不对,使用均值不等式要满足”一正二定三相等”
一正,指两个数都要为正数,在这里,就明显不能满足了,下面自然而然也跟着错了～
正确的解法是：
sinx-cosx
=根号2(cos45sinx-sin45cosx)
=根号2sin(x-45)
因为-1=