题目
已知圆C(X+2)^2+Y^2=4 相互垂直的两条直线L1 L2都过(2,0),若圆心M(1,m)的圆和圆C外切且与L1 L2相切求圆M的方程
提问时间:2021-03-04
答案
依题意,可设圆M的方程为:(x- 1)^2+(y-m)^2=r^2,
而圆C的圆心为 (-2,0),半径为2,圆M与圆C外切,
所以(1+2)^2+(m-0)^2=(r+2)^2 ,化简得:m^2=r^2+4r-5.(1).
又相互垂直的两条直线L1、 L2都过(2,0),且与圆M 相切,
故圆M的圆心(1,m)与L1、L2的垂足(2,0)的连线平分直角,
且其长为圆M的半径的(根号2)倍.
即 (1-2)^2+(m-0)^2=(根号2*r)^2 ,化简得:m^2=2r^2-1.(2).
联立(1)、(2),解方程组,得:r=2,m= 根号7 或 -根号7.
所以所求圆M的方程为:(x-1)^2+(y-根号7)^2=4 或 (x-1)^2+(y+根号7)^2=4.
而圆C的圆心为 (-2,0),半径为2,圆M与圆C外切,
所以(1+2)^2+(m-0)^2=(r+2)^2 ,化简得:m^2=r^2+4r-5.(1).
又相互垂直的两条直线L1、 L2都过(2,0),且与圆M 相切,
故圆M的圆心(1,m)与L1、L2的垂足(2,0)的连线平分直角,
且其长为圆M的半径的(根号2)倍.
即 (1-2)^2+(m-0)^2=(根号2*r)^2 ,化简得:m^2=2r^2-1.(2).
联立(1)、(2),解方程组,得:r=2,m= 根号7 或 -根号7.
所以所求圆M的方程为:(x-1)^2+(y-根号7)^2=4 或 (x-1)^2+(y+根号7)^2=4.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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