题目

高一向量证明题
已知a+b=c,a-b=d,求证：|a|=|b|≒c⊥d,并解释其几何意义.
（题中字母皆表示向量,≒表示可从右到左推出,也可从左到右推出,所以要推两次）

提问时间：2021-03-04

答案

1）从左向右推：（即已知|a|=|b|）
a+b=c,a-b=d
故c*d=(a+b)(a-b)=|a|^2-|b|^2=0
故c⊥d
2)从右向左推：（即已知c⊥d）
故c*d=0=(a+b)(a-b)=|a|^2-|b|^2
故|a|^2=|b|^2
故|a|=|b|
证毕