题目

证明:三次方程ax³+bx²+cx+d=0(a≠0)至少有一实根

提问时间：2021-03-04

答案

不妨设a>0
若d=0,则方程式肯定至少有一个实根X为0
若d不等于0,则方程式的根x不等于0,否则矛盾
方程式两边同时除以x²（X不等于0）,可以变为ax+b+c/x+d/x²=0
当X等于正的无穷大时,ax+b+c/x+d/x²的值必然大于0
当X等于负的无穷大时,ax+b+c/x+d/x²的值必然小于0
根据函数的连续性,ax+b+c/x+d/x²=0至少有一个实根
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