题目
a,b,c∈R,证明e^x=ax²+bx+c最多有三个实根
提问时间：2021-03-04
答案
令f(x)=e^x-(ax²+bx+c)
f'(x)=e^x-2ax-b
f''(x)=e^x-2a
当a>0时,f''(x)=0有唯一解x=ln2a,也就是f(x)有一个拐点,因此,至多有两个根.
当a≤0时,无拐点,函数处于单凸状态.
综上所述,函数最多有两个根.
上面的回答是错误的.先说明一下.得益于他人的思路,画个图,可以看出,当a>0时,由于指数函数增长开始慢,后来快,有可能有两个正根,就是三个交点.
f'(x)=e^x-2ax-b
f''(x)=e^x-2a
当a>0时,f''(x)=0有唯一解x=ln2a,也就是f(x)有一个拐点,因此,至多有两个根.
当a≤0时,无拐点,函数处于单凸状态.
综上所述,函数最多有两个根.
上面的回答是错误的.先说明一下.得益于他人的思路,画个图,可以看出,当a>0时,由于指数函数增长开始慢,后来快,有可能有两个正根,就是三个交点.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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