题目

微积分的微分方程
例如：y'=1+x/y是属于几阶几次?而y''+P（x）y'+Q(x)=0是不是齐次线性方程?是不是只有含有要素y的次数是齐次的才能说他是齐次方程?那么y'=1+x/y是齐次?怎么判断?
y'=1+x/y是几次？y''+py'+q=0，是齐次的？y'+P（x）y=Q（x）呢？必须要含有Y的所有次数相同才是齐次吗？

提问时间：2021-03-04

答案

y'=1+x/y是线性微分方程,而且是一阶一次的微分方程.
最高阶的导数是几阶,它就是几阶微分方程,所以y''+P（x）y'+Q(x)=0为二阶方程,y'+P（x）y=Q（x）为一阶方程
最高阶的导数是几次,它就是几次微分方程,所以y'=1+x/y为一阶一次微分方程,（y'）^2=1+x/y为一阶二次微分方程.
你提到的几个微分方程都是线性微分方程--因为所有未知函数的导数之间没有乘积.（y'）^2=1+x/y和y'''+py''·y'+q=0都是非线性的例子,因为它们分别出现了未知导函数的乘积项（y'）^2和py''·y'
y'+P（x）y=Q（x）为一阶线性方程,当且仅当Q（x）恒为0时,它是齐次方程