题目

用代数方式证明勾股定理的逆定理成立

提问时间：2021-03-04

答案

设三条边分别为a、b、c,对应的角分别为角A、角B、角C过C点做c边的垂线,即三角形的高,垂足为D,设此高长度为h 则三角形的面积S＝hc/2 因为BD＝根号（a*a-h*h） AD=根号（b*b-h*h） 所以AB＝BD＋AD＝根号（a*a-h*h）＋根号（b*b-h*h） 因为AB＝c 所以c＝根号（a*a-h*h）＋根号（b*b-h*h） 两边平方得：c*c=(a*a-h*h)+(b*b-h*h)+2*根号[a*a*b*b-(a*a+b*b)*h*h+h*h*h*h] 因为c*c=a*a+b*b,代入上式得：2*根号[a*a*b*b-c*c*h*h+h*h*h*h]＝2*h*h 两边平方得：a*a*b*b-c*c*h*h+h*h*h*h＝h*h*h*h 所以a*a*b*b＝c*c*h*h 两边开方得：a*b＝c*h 因为三角形面积S＝c*h/2＝a*b/2 因为a、b为三角形两条边,所以只有直角三角形才有可能 即从c*c=a*a+b*b 推出为直角三角形