题目

已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x-1被圆C所截得的弦长为2

2

，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为（　　）
A. x+y+1=0
B. x+y-1=0
C. x+y-2=0
D. x+y-3=0

提问时间：2021-03-04

答案

设圆心坐标为（a，0），则
由直线l：y=x-1被该圆所截得的弦长为2

2

得(

|a−1|

2

)2+2=（a-1）²，解得a=3或-1，
又因为圆心在x轴的负半轴上，所以a=-1，故圆心坐标为（-1，0），
∵直线l的斜率为1
∴过圆心且与直线l垂直的直线的方程为y-0=-（x+1），即x+y+1=0
故选A．

利用圆心，半径（圆心和点（1，0）的距离）、半弦长、弦心距的关系，求出圆心坐标，即可求得直线方程．

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查学生的计算能力，属于基础题．