题目

圆C1 (x+3)平方+y方=9 圆C2 （x-3)平方+y方 = 1
求1 若圆M与其一内切 ,一外切 求M（圆心）的轨迹方程
求2 若与两圆都内切 ,求M的轨迹方程

提问时间：2021-03-04

答案

设M的圆心为(x,y),半径为r
内切圆的圆心距为半径差值,外切圆的圆心距为半径之和.
1）设M与C1内切,与C2外切.
所以 (x+3)²+y²=(r-3)²; (x-3)²+y²=(r+1)²；
两式相减,得到：3x=2-2r => r+1=2-1.5x
代入前面的式子并化简得到：5x²-4y²=20；
设M与C1外切,与C2内切.
所以 (x+3)²+y²=(r+3)²; (x-3)²+y²=(r-1)²；
两式相减,得到：r-1=1.5x-2
代入式子得到：5x²-4y²=20
2)当都内切的时候
(x+3)²+y²=(r-3)²; (x-3)²+y²=(r-1)²
相减得到：r-1=1-3x
代入式子得到：8x²-y²=8
即圆心轨迹都是椭圆曲线.