题目

方程组｛3x²+y=29;x+y=5的解是｛x1=a1;y1=β1,｛x2=a2;y2=β2,不解方程,求a1β2+a2β1的值

提问时间：2021-03-04

答案

由题
α1＋β1＝5
α2＋β2＝5
α1β2+α2β1
＝α1(5-α2)+α2(5-α1)
＝5(α1+α2)－2α1α2
又,方程组可化为关于x的一元二次方程
3x²+5-x=29
即,3x²-x-24=0
而α1和α2为该方程的两根
由韦达定理可得
α1＋α2＝1/3
α1α2＝-8
所以,
5(α1+α2)－2α1α2
＝5×(1/3)－2×(-8)
＝5/3 ＋16
＝53/3
所以,α1β2+α2β1的值等于53/3