题目
如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠DCB=90°,∠ADC=135°,AD=2,BC=3根号2,求四边形ABCD的面积
提问时间:2021-03-04
答案
有两种情况
(1)如图1
分别延长BA、CD,相交于点E ∵∠ADC=135° ∴∠ADE=45°,又∵∠DAB=90°
∴⊿ADE中 ∠DAE=90°∠ADE=45° ∴AE=AD=2,DE=2√2
∵∠BAD=∠DCB=90°,∠ADC=135° ∴⊿EBC中 ∠EBC=45°∠BCE=90°
∴CE=BC=3√2
∴S四边形ABCD=S⊿EBC-S⊿ADE=½BC·CE-½AD·AE =﹙3√2﹚²÷2-2²÷2=7
(2)如图2
分别延长BA、CD,相交于点E ∵∠ADC=135° ∴∠CDE=45°,又∵∠DCB=90°
∴⊿CDE中 ∠DCE=90°∠EDC=45° ∴DE=√2EC
∵∠BAD=∠DCB=90°,∠ADC=135° ∴⊿EBA中 ∠EBA=45°∠BAE=90°
∴EB=√2AE 而AE=AD+DE=2+√2Ec ∴EC+BC=EB 即3√2+EC=√2﹙2+√2Ec﹚
∴Ec=√2 ∴EB=4√2 ∴AE=4
∴S四边形ABCD=S⊿EBC-S⊿ADE=½AE²-½CE² =﹙4﹚²÷2-√2²÷2=7
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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