题目

1.已知向量a=3e1-2e2,b=4e1+e2,其中e1=(1,0),e2=(0,1)求（1）a.b;|a+b|的值（2）a与b的夹角
2.已知四边形ABCD的顶点分别为A(2,1),B(5,4),C(2,7),D(-1,4).求证：四边形ABCD是正方形

提问时间：2021-03-04

答案

1）a=3（1,0）-2（0,1）=（3,0）-（0,2）=（3,-2）
b=（4,0）+（0,1）=（4,1）
|a+b|=|（7,-1）|=根号50
|a|=根号13 |b|=根号17 a点乘b=10
ab夹角余弦值=十分之根号221
2）证|AB|=|BC|=|CD|=|DA|
|AB|=|(5,4)-(2,1)|=|(3,3)|=三倍根二
同理|BC|=|CD|=|DA|=三倍根二
再证有一个相邻边垂直
AB=(3,3) BC=(-3,3) AB点乘BC=-9+9=0
所以AB垂直于BC
即证四边形ABCD为正方形