题目
已知动圆C经过A(2.3)B(-2.-5)当圆面积最小时,求圆的方程.若圆的圆心在直线3x+y+5=0上,求圆的方程
提问时间:2021-03-04
答案
(1)当圆面积最小时,A、B 为直径端点,
所以圆的方程为 (x-2)(x+2)+(y+3)(y+5)=0 ,
化简得 x^2+(y+4)^2=1 .
(2)因为圆心在直线 3x+y+5=0 上,因此设圆心为 M(a,-3a-5),
由 |MA|=|MB|=r 得 (a-2)^2+(-3a-5+3)^2=(a+2)^2+(-3a-5+5)^2=r^2 ,
解得 a = -1,M(-1,-2),r^2=10,
因此所求圆的方程为 (x+1)^2+(y+2)^2=10 .
所以圆的方程为 (x-2)(x+2)+(y+3)(y+5)=0 ,
化简得 x^2+(y+4)^2=1 .
(2)因为圆心在直线 3x+y+5=0 上,因此设圆心为 M(a,-3a-5),
由 |MA|=|MB|=r 得 (a-2)^2+(-3a-5+3)^2=(a+2)^2+(-3a-5+5)^2=r^2 ,
解得 a = -1,M(-1,-2),r^2=10,
因此所求圆的方程为 (x+1)^2+(y+2)^2=10 .
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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