题目

二次根式难不难?
今天讲二次根式的化简，我听的不是很懂，

提问时间：2021-03-04

答案

为之,则者亦易；不为,则易者亦难.
对于二次根式化简,应注意以下几点：
1、最简二次根式的条件是:
①被开方数的因数是整数,因式是整式.
②被开方数中不含能开得尽方的因数因式.上述两个条件同时具备(缺一不可)的二次根式叫最简二次根式.
例如：根号3、根号X,根号（X-2）、 1/（3+X）根号Y
说明：上面例题中最后一个也是最简二次根式,根号外面的1/（3+X）不影响其为最简二次根式.
2、如何化简最简二次根式：
（1）要把根号里的分母去掉
（2）然后要使根号里的因式没有2次方以上的
例1：√（4/3） —— 这个根式里有分母3,要化简掉
解法一：√（4/3）=√4/√3=2/√3=2×√3/√3×√3=2/3√3
解法二：√（4/3）=√（4*3/3*3)=√[(2^2 *3)/(3^2)]=2/3√3
例2：√32 ——这个根式里的32中含有2次方以上的因式（32=2^5=2*2^4)
√32=√(2^5)=√(2*2^4)=2^2√2=4√2
例3：√【(x-2)/(x+2)】 ——这个根式中有分母X+2,不是最简,要化简
√【(x-2)/(x+2)】=√【(x-2)（x+2)/(x+2)(x+2)】 ——分子分母同时乘以x+2
=1/(x+2)√【(x-2)(x+2)】 ——分母是（x+2）平方,开出来
=1/(x+2)√(x^2-4) ——根号中是最简二次根式,可以了.