题目

已知点A是直线y= - 3x+6与y轴的交点,点B在第四象限且在y= - 3x+6上,线段AB的长度是（5倍根号2）,将直线y= - 3x+6绕点A旋转,记点B的对应点是B1
(1) 若点B1与B关于y轴对称,求点B1的坐标.
（2）若点B1恰好落在x轴上,求sin∠B1AB.

提问时间：2021-03-04

答案

解析：A是直线y= - 3x+6与y轴的交点,说明x=0,代入直线y= - 3x+6,得y=6,则A（0,6）.线段AB的长度是（5倍根号2）,设B（X1,y1）,则IABI平方=(x1-0)平方+（y1-6)平方=（X1-0）平方{1+[（y1-6)/(x1-0)]平方}=(x1-0)平方{1+k平方}.备注：k为直线y= - 3x+6斜率,即为I-3I=3,方程中一直未化简就是为了表明其通式.
因此,IABI平方=x1平方{1+3平方}=10x1平方=50,因此x1=+-根号5,由于B点在第四象限,则x1>0,因此x1=根号5,y1=-3根号5+6.B（根号5,-3根号5+6）
(1)需理解关于y轴对称,说明,y相同,x互为相反数；关于x轴对称,x相同,y互为相反数；关于原点对称,x,y分别互为相反数；关于y=x对称,x,y互换；关于y=-x对称,x,y互换且加负号.
（2）若点B1恰好落在x轴上,这种题目一般属性结合,在纸上画出图.把握一个原则,旋转过程中IAB1I=IABI不会改变,由于落在x轴上,说明y=0,根据两点间距离公式求职即可,应该为两个点,分别求出B1点坐标,下面的你应该就会了