题目

1、解方程sin30*sin80*sinx=sin20*sin50*sin(x+40)
2、判断方程8x(2x^2-1)(8x^4-8x^2+1)=1的实根个数
我还是能看懂的.

提问时间：2021-03-04

答案

第一题：
sin30*sin80*sinx=sin20*sin50*（sinxcos40+cosxsin40）
二倍角公式展开：
sin40cos40sinx=sin20cos40sinxcos40+sin20cos40sin40cosx
sin40sinx=sin20cos40sinx+sin20sin40cosx
2cos20sinx=cos40sinx+sin40cosx
移项：
2cos20sinx-cos40sinx=sin40cosx
和差角公式展开：
2cos（30-10）sinx-cos(30+10)sinx=sin40cosx
(cos30cos10+3sin10sin30)sinx=sin40cosx
3^(1/2) sin40sinx=sin40cosx
x=30+k*180,k为整数,角度制.
第二题：
化简方程为：
128x^7+64x^5+80x^3-8x-1=0
换元,令t=2x,
令f(t)=t^7+2t^5+10t^3-4t-1
求导,得
f'(t)=7t^6+10t^4+30t^2-4
由f(1)>0,f'(1)>0,
知（1,+无穷）无根,
同理（-无穷,-1）有1根,
（-1,1）内的根还得再想想.