题目

1.2007年4月25日是星期日,以后的第2007^4+15天星期几
2.满足1+3n≤2009,且使得1+5n是完全平方数的正整数n共有几个?

提问时间：2021-03-04

答案

1)
1001=7×11×13,因此1001是7的倍数,2002是7的倍数,2007除以7余5
5^4=125,除以7余2
因此2007^4+15除以7的余数,和2+15除以7的余数相同,是3
即相当于在星期日之后过3天,是星期三
2）
n≤（2009-1）/3=2008/3
因此n最大是669
1+5n最大是3346
√3346=57.8……
因此满足要求的平方数,最多是57的平方
末尾数是1、6的数,都可以写成1+5n的形式
末尾数是1、4、6、9的数,平方数末尾是1、6
即,只要找到不大于57,末尾数是1,4,6,9的数有多少个即可
容易得到共有23个