题目

为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2．单价和为80元．
（1）篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？

提问时间：2021-03-04

答案

（1）设篮球的单价为x元，
∵篮球和排球的单价比为3：2，
则排球的单价为

2

3

x元．
依题意，得：x+

2

3

x=80，
解得x=48，
∴

2

3

x=32．
即篮球的单价为48元，排球的单价为32元．
（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36-n）个．
∴

n＞25 48n+32(36−n)≤1600

，
解，得25＜n≤28．
而n为整数，所以其取值为26，27，28，对应的36-n的值为10，9，8．
所以共有三种购买方案：
方案一：购买篮球26个，排球10个；
方案二：购买篮球27个，排球9个；
方案三：购买篮球28个，排球8个．

（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为23x元．根据等量关系“单价和为80元”，列方程求解；（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36-n）个．根据不等关系：①买的篮球数量多于25个；②不超过1600元的资金购买一批篮球和排球．列不等式组，进行求解．

本题考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．

考点点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．