题目

1.若函数f（x）=ax+b /x2+1 的最大值是4.最小值是--1.求实数 a 、 b 的值./代表分数线、 x2 代表x的平方、
2 .已知f（x）=x2+ax+b
（1） 若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立、求实数a的值、
（2）若f（x）为偶函数、求实数a的值、
（3）若f（x）在【1,+无穷大）内递增、求实数a的范围、
3、 已知函数f（x）=ax2+(2a--1)x--3在区间[--3/2 ,2] 上的最大值为1 、求实数a的值、 《 --3/2 表示 负二分之三
4,设f（x）=x2+ax+b,A={ x/f（x）=x} ={a},
求 a、b 的值、
5 ,若f（x）是定义在（0,+无穷大)上的增函数、且对一切x,y＞0 ,满足f（x/y=f（x）--f（y）
求f（1）的值
(2)若f（6）=1,解不等式f（x+3）—f（1/3）＜2 ,《 1/3表示、三分之一、x/y表示y分之x
明天就上学了.

提问时间：2021-03-04

答案

1.因为y=(ax+b)/(x2+1),
所以yx2-ax+y-b=0 .(1)
当y不等于0时,
因关于x的一元二次方程(1)有解,所以
Δ=a2-4y(y-b)≥0,即4y2-4by-a2≤0,
不等式的解集(即函数的值域)为
[(b-√(b2+a2))/2,(b+√(b2+a2))/2],
所以[b-√(b2+a2)]/2=-1 .(2)
b+(b^2+a^2)^(1/2))/2=4 .(3)
由(2)(3)解得 a2=16,b=3
因此,a=±4,b=3
2.f(x)=x^2+ax+b=(x+a/2)^2+b-a^2/4 函数图像对称轴为x=-a/2
当-a/2>=1即a