题目
已知直线x+2y+m=0(m∈R)与抛物线C:y2=x相交于不同的两点A,B.
(1)求实数m的取值范围;
(2)在抛物线C上是否存在一点P,对(1)中任意m的值,都有直线PA与PB的倾斜角互补?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求实数m的取值范围;
(2)在抛物线C上是否存在一点P,对(1)中任意m的值,都有直线PA与PB的倾斜角互补?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
提问时间:2021-03-04
答案
(1)联立直线x+2y+m=0(m∈R)和抛物线C:y2=x,并整理得y2+2y+m=0,
∵直线x+2y+m=0(m∈R)与抛物线C:y2=x相交于不同的两点A,B.
∴判别式△=4-4m>0,∴m<1,即实数m的取值范围{m|m<1}.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0)
kpA=
,
kPB=
+
=0,
∴y12=x1,y22=x2,y02=x0
+
=0,∴-2y0=y1+y2
由(1)得:y0=1
y0=x0=1
所以存在P(1,1),使得对(1)中任意的m的值,都有直线PA与PB的斜率互为相反数.
∵直线x+2y+m=0(m∈R)与抛物线C:y2=x相交于不同的两点A,B.
∴判别式△=4-4m>0,∴m<1,即实数m的取值范围{m|m<1}.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0)
kpA=
y1−y0 |
x1−x0 |
kPB=
y2−y0 |
x2−x0 |
y1−y0 |
x1−x0 |
y2−y0 |
x2−x0 |
∴y12=x1,y22=x2,y02=x0
1 |
y1+y0 |
1 |
y2+y0 |
由(1)得:y0=1
y0=x0=1
所以存在P(1,1),使得对(1)中任意的m的值,都有直线PA与PB的斜率互为相反数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1英文翻译:宾语从句的引导词that之前不能加逗号.请把这句话翻译成英文)
- 2一个圆锥底面半径3厘米体积28.26高是()米
- 3我是一个( )的孩子 作文
- 4山河增秀色 大地沐春晖是谁写的
- 550千克花生米可以榨油19千克,照这样计算,120千克花生米可以榨油多少千克?列式错误是( ) A.19÷50×120 B.50÷19×120 C.19×(120÷50) D.120÷(50÷19)
- 6什么东西能发生银镜反应,什么物质能发生水解反应
- 7速度由4m/s变成6m/s改变量是2m/s还是10m/s?
- 8school-age ,middle-aged 都是形容词一个加的 一个不加
- 9在六位数3□2□1□的三个方框里分别填入数字,使得该数能被15整除,这样的六位数中最小的是_.
- 10Your football is under the bed 根据答句写问句,请问问句是哪个?
热门考点
- 1质量为3KG的木箱静止在水平地面上,在水平恒力F的作用下运动,4S末它的速度达到4米每秒.此时将力F撤去,
- 2萨摩亚属大洋洲三大群岛的哪个群岛
- 3he is an ___[experience]teacher
- 4下列化学方程式中,不能用离子方程式H++OH-═H2O表示的是( ) A.2NaOH+H2SO4═Na2SO4+2H2O B.Ba(OH)2+H2SO4═Ba SO4↓+2H2O C.KOH+HCl
- 5we triped the light and danced together to the moon翻译成中文是什么意思?谢谢!
- 6车间三个小组,一组人数占全车间的9分之2,如果从二组调6人到一组,那么三个组的人数就相等.车间一共有多少人
- 7对于n∈N*,用数学归纳法证明: 1•n+2•(n-1)+3•(n-2)+…+(n-1)•2+n•1=1/6n(n+1)(n+2).
- 8非其鬼而祭之,谄也.见义不为,无勇也,中的“之”含义
- 9可逆矩阵与非零向量的乘积为何必不为零
- 10但使龙城飞将在,不教胡马度阴山.这句诗的意思是?