题目

某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球（球上分别标有数字1，2，…100）的箱子中随机摸出一个球（摸后放回）．若球上的数字是能被20整除，则返购物券200元；若球上的数字能被5整除但不能被4整除则返购物券20元；若球上的数字能被4整除但不能被5整除，则返购物券10元；若是其它数字，则不返购物券．第二种是顾客在商场消费每满200元直接获得购物券16元．估计促销期间将有5000人次参加活动．请你通过计算说明商家选择哪种促销方案合算些？

提问时间：2021-03-04

答案

100个数字中，20的倍数一共有5个，摸到的概率为

1

20

，
100个数中是5的倍数但不是4的倍数的有15个，摸到的概率为

3

20

，
100个数中是4的倍数但不是5的倍数的有20个，摸到的概率为

1

5

，
所以摸一次球平均可得奖金为

1

20

×200+

3

20

×20+

1

5

×10＝15，（元）
而不摸奖的时平均一次支出16元，
5000人次参加活动，一般商家可以少支出5000元．
对于商家来说，采用摸奖促销的方法更合算．（10分）