题目
双曲线的中心在原点,焦点在X轴上,焦距为8,并且与直线y=1/3(x-4)相交所得弦的中点的横坐标是-2/3,求双曲线方程.
提问时间：2021-03-04
答案
相交所得弦的中点的横坐标是-2/3
所以纵坐标=-14/9
设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1
与直线y=1/3(x-4)相交所得弦端点(x1,y1)(x2,y2)
代入双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1
得
x1^2/a^2-y1^2/b^2=1
x1^2/a^2-y1^2/b^2=1
两式相减得
(x1+x2)(x1-x2)/a^2=(y1+y2)(y1-y2)/b^2
而
x1+x2=-4/3
y1+y2=-28/9
(y1-y2)/(x1-x2)=1/3
所以
7a^2=9b^2
又已知c=4
a^2+b^2=16
解得
a^2=9
b^2=7
双曲线x^2/9-y^2/7=1
所以纵坐标=-14/9
设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1
与直线y=1/3(x-4)相交所得弦端点(x1,y1)(x2,y2)
代入双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1
得
x1^2/a^2-y1^2/b^2=1
x1^2/a^2-y1^2/b^2=1
两式相减得
(x1+x2)(x1-x2)/a^2=(y1+y2)(y1-y2)/b^2
而
x1+x2=-4/3
y1+y2=-28/9
(y1-y2)/(x1-x2)=1/3
所以
7a^2=9b^2
又已知c=4
a^2+b^2=16
解得
a^2=9
b^2=7
双曲线x^2/9-y^2/7=1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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