题目

有一个质量为m,半径为r,体积为V的半球形物体,侵没在盛水容器底部,如图所示,半球与容器底部紧密结合
水深为h,试求该半球对容器底部的压力
水对物体还有压力,这个压力应该可以传递到容器底面,加上物体的重力才是物体对容器底面的总压力.怎么算?

提问时间：2021-03-04

答案

楼下的想法完全错误,紧密结合是没有浮力的 由于半球与容器底紧密结合,所以半球不受浮力作用,
故半球对容器底的压力为包括自身的重力,也包括水的重力（作用在半球上）
半球的重力为mg,假设容器底部的半径为R
则水的重力为（πR^2*H-V）*1=πR^2*H-V
所以半球对容器底的压力为mg+πR^2*H-V
当半球的半径和容器底半径相同时,压力为mg+πr^2*H-V
水的密度我用1表示了.半球的体积给的是v
所以把这两个值用字母表示出来就是
半球的体积为4πr^2/3*1/2=2πr^3/3
水的重力为（πr^2*H-2πr^3/3）*ρ=ρ*πr²（H-2/3r）
所以半球对容器底的压力为ρπr²（H-2/3r）*g+mg