题目

在数列{an}中,a1=1,Sn=a1+a2+...+an,an=2S（n-1）（n∈N*,且n≥2）,求数列{an}的通项公式
在数列{an}中,a1=1,Sn=a1+a2+...+an,an=2S（n-1）（n∈N*,且n≥2）,求数列{an}的通项公式

提问时间：2021-03-04

答案

n=1时,S1=a1=1
n≥2时,an=2S(n-1)=Sn-S(n-1)
Sn=3S(n-1)
Sn/S(n-1)=3,为定值.
数列{Sn}是以1为首项,3为公比的等比数列.
Sn=1×3^(n-1)=3^(n-1)
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=3^(n-1) -3^(n-2)=3×3^(n-2) -3^(n-2)=2×3^(n-2)
n=1时,a1=2×3^(1-2)=2/3≠1
数列{an}的通项公式为
an=1 n=1
2×3^(n-2) n≥2