题目
求微分方程y′+ycosx=(lnx)e-sinx的通解.
提问时间:2021-03-04
答案
所给方程为一阶线性微分方程,且
P(x)=cosx,Q(x)=(lnx)e-sinx
故原方程的通解为
y=e−
P(x)dx[
Q(x)e
P(x)dxPdx+C]
=e−
cosxdx[
(lnx)e−sinxe−
cosxdxdx+C]
=e-sinx(
lnxdx+C)
=e-sinx(xlnx-x+C)
P(x)=cosx,Q(x)=(lnx)e-sinx
故原方程的通解为
y=e−
=e−
=e-sinx(
=e-sinx(xlnx-x+C)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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