题目

求由曲线y=根号x,y=2-x,y=(-1/3)x

提问时间：2021-03-04

答案

如图,直线l1：x=-3y与l2：x=-y+2的交点为（3,-1）
直线l1：x=-3y与曲线c1：x=y^2的交点为（0,0）
直线l2：x=-y+2与曲线c1：x=y^2的交点为（1,1）
∴阴影部分面积为：
S=∫<-1,0>(-y+2+3y)dy+∫<0,1>(-y+2-y^2)dy
=∫<-1,0>(2+2y)dy+∫<0,1>(2-y-y^2)dy
=<-1,0>[2y+y^2]+<0,1>[2y-y^2/2-y^3/3]
=1+(2-1/2-1/3)
=13/6