题目

两条直线ax+y+1=0和x-ay-1=0（a≠±1）的交点的轨迹方程是______．

提问时间：2021-03-04

答案

由

ax+y+1＝0 x−ay−1＝0

（a≠±1）得

a＝− y+1 x a＝ x−1 y

（a≠±1）
即x²+y²-x+y=0（xy≠0）

由两条直线ax+y+1=0和x-ay-1=0（a≠±1）的方程，构造方程（组），解方程（组）后，求出交点坐标，消去参数a，易得两条直线ax+y+1=0和x-ay-1=0（a≠±1）的交点的轨迹方程．

本题考点：两条直线的交点坐标；轨迹方程．

考点点评：求含有参数的两条曲线交点的轨迹方程，我们处理的办法是，构造方程组，将两个曲线方程中的参数表达出来，消参数，然后根据题目要求，判断x，y的取值范围．