题目

如果质数a和质数b之间的所有自然数的和是280,且其中没有别的质数,求a+b的值

提问时间：2021-03-04

答案

答：
a到b的自然数之和为280：
a+(a+1)+(a+2)+.+b=280
(a+b)*(b-a+1)/2=280
(a+b)(b-a+1)=560=16×35=5×7×16
很显然,a不可能为2,否则b=3,不满足和为280
所以：a、b必定是奇数
所以：a+b是偶数,b-a+1是奇数
因为：b-a+1所以：
b-a+1=5,b-a=4
b+a=7×16=112
或者：
b-a+1=7,b-a=6
b+a=5×16=80
解得：
b=58,a=54,不符合
b=43,a=37,中间有质数41,不符合
题目有问题?280不包含a和b：
a到b之间的自然数之和为280：
a+(a+1)+(a+2)+.+b-(a+b)=280
(a+b)*(b-a+1)/2-(a+b)=280
(a+b)(b-a+1)-2(a+b)=
(a+b)(b-a-1)=560=5×7×16
很显然,a不可能为2,否则b=3,不满足和为280
所以：a、b必定是奇数
所以：a+b是偶数,b-a-1是奇数
因为：b-a-1所以：
b-a-1=5,b-a=6
b+a=7×16=112
或者：
b-a-1=7,b-a=8
b+a=5×16=80
解得：
b=59,a=53,符合
b=44,a=40,不符合
综上所述,a+b=112