题目

已知函数f(x)=(x2-x-1/a)e^ax (a>0)若不等式f(x)+3/a>=0对x∈（-3/a,+无穷）恒成立,则实数a的取值范围为?

提问时间：2021-03-04

答案

已知函数f(x)=(x2-x-1/a)e^ax (a>0)若不等式f(x)+3/a>=0对x∈（-3/a,+无穷）恒成立,则实数a的取值范围为?
解析：∵函数f(x)=(x^2-x-1/a)e^(ax)(a>0),不等式f(x)+3/a>=0对x∈(-3/a,+无穷)恒成立
令g(x)=f(x)+3/a=(x^2-x-1/a)e^(ax)+3/a
g’(x)=(ax^2+(2-a)x-2)e^(ax)=0==> ax^2+(2-a)x-2=0==>x1=1,x2=-2/a
g’’(x)=(a^2x^2+(4a-a^2)x+2-3a)e^(ax)
g’’(1)=a+2>0,g(x)在x1处取极小值；
g’’(-2/a)=-(a+2)=0==>a0
∴a的取值范围为0